//给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。 
//
// 完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
// 
//
// 
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// 示例 1： 
//
// 
//输入：n = 12
//输出：3 
//解释：12 = 4 + 4 + 4 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：n = 13
//输出：2
//解释：13 = 4 + 9 
//
// 
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// 提示： 
//
// 
// 1 <= n <= 10⁴ 
// 
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package LeetCode.editor.cn;

/**
 * @author ldltd
 * @date 2023-09-14 17:27:41
 * @description 279.完全平方数
 */
public class PerfectSquares{
	 public static void main(String[] args) {
	 	 //测试代码
	 	 Solution solution = new PerfectSquares().new Solution();

	 }
	 
//力扣代码
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int numSquares(int n) {
		/*f(i)=1+min(1~√i)f(i-j^2)*/
		int [] dp=new int[n+1];
		for (int i = 1; i <=n; i++) {
			int min=Integer.MAX_VALUE;
			for (int j = 1; j *j<=i ; j++) {
				min=Math.min(min,dp[i-j*j]);
			}
			dp[i]=min+1;
		}
		return dp[n];
    }
	/*四平方和定理
	* 只可能是1234，满足4的满足n=4^k*(8m+7)
	* 满足是1的，是平方数
	* 是2的，n=a^2+b^2，枚举1<=a<=根号n，判断n-a^2是否是完全平方
	* 否则是3*/
	public int numSquares1(int n) {
		if(isPerfectSquare(n)){
			return 1;
		}
		if(checkAnswer4(n)){
			return 4;
		}
		for (int i = 0; i *i<=n ; i++) {
			int j=n-i*i;
			if(isPerfectSquare(j)){
				return 2;
			}
		}
		return 3;
	}
	//判断是否是完全平方数
	private boolean isPerfectSquare(int x){
		int y=(int) Math.sqrt(x);
		return y*y==x;
	}
	//判断是否可表示为4^k*(8m+7)
	private boolean checkAnswer4(int x){
		while (x%4==0){
			x/=4;
		}
		return  x%8==7;
	}
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
